Việt Nam: * Ngày 5-6-1862, triều đình Huế đã ký với Pháp một vǎn bản gọi là "Hiệp ước hoà bình và hữu nghị".
Hiệp ước này quy định triều đình Huế phải nhượng hẳn cho Pháp 3 tỉnh miền Đông Nam Bộ (gồm Gia Định, Định Tường, Biên Hoà) và đảo Côn Lôn; bồi thường chiến phí cho Pháp 4 triệu đô la; mở các cửa biển Đà Nẵng, Ba Lạt, Quảng Yên cho Pháp và Tây Ban Nha tự do buôn bán. Pháp sẽ trả thành Vĩnh Long cho triều đình Huế khi nào ngừng phong trào chống Pháp ở 3 tỉnh miền Đông. Thực chất của bản Hiệp ước này là thực dân Pháp âm mưu thôn tính nước ta từng phần.
* Ngày 5-6-1911, tại bến Nhà Rồng, Sài Gòn, anh thanh niên Nguyễn Tất Thành (tức Chủ tịch Hồ Chí Minh sau này), lúc đó với tên Vǎn Ba đã xuống tàu Đô Đốc Latusơ Tờrêvin, làm phụ bếp để có điều kiện sang châu Âu tìm đường cứu nước. Anh Ba (sau đổi tên thành Nguyễn Ái Quốc) đã tìm thấy "Con đường cách mạng vô sản là con đường giải phóng chúng ta" khi Người đọc luận cương của Lênin về cách mạng ở các nước thuộc địa.
Gọi là Nhà Rồng vì ở đây có gắn đôi Rồng lớn bằng đất nung tráng men xanh. Từ tháng 5-1975, bến cảng Nhà Rồng và trụ sở của hãng tàu biển tại đây đã trở thành một khu lưu niệm lớn về hoạt động của Bác Hồ.
* Từ mồng 5 đến 8 tháng 6 nǎm 1954, Ủy ban cải cách ruộng đất Trung ương họp phiên đầu tiên để nghe báo cáo về 4 đợt phát động quần chúng giảm tô, tiến hành trong 631 xã, bao gồm 250.000 nhân khẩu, thu trên 19.000 tấn thóc quả thực chia cho 11 vạn gia đình, tịch thu của địa chủ, Việt gian phản động 11.720 mẫu ruộng đất, 2127 trâu bò chia cho nông dân, và báo cáo về đợt thí nghiệm cải cách ruộng đất ở 6 xã thuộc tỉnh Thái Nguyên.
Hội nghị đã thảo luận vǎn kiện quan trọng: "Điều lệ quy định tạm thời để thi hành Luật cải cách ruộng đất".
Hôi nghị cũng vạch ra một số khuyết điểm trong công tác cán bộ, một số vấn đề chưa được giải quyết để rút kinh nghiệm.
Hội nghị đã cử "Ban thường trực" để thay thế "Ủy ban" giải quyết mọi công việc và chỉ đạo phong trào giảm tô, cải cách ruộng đất.
* Ngày 5-6-1976, Chính phủ ta đã tuyên bố về chủ quyền đối với quần đảo Trường Sa. Bản tuyên bố khẳng định chủ quyền đối với quần đảo này và giành quyền bảo vệ chủ quyền đó.
Ngày 5-6-1984, Hội đồng Bộ trưởng ra tuyên bố về vùng trời của nước CHXHCN Việt Nam. Tuyên bố này là cơ sở pháp lý cơ bản để nhà nước Việt Nam thực hiện và bảo vệ chủ quyền, bảo vệ an ninh quốc gia trên vùng trời Tổ quốc: "Khoảng không gian ở trên đất liền, nội thuỷ, lãnh hải và các hải đảo Việt Nam và thuộc chủ quyền hoàn toàn và riêng biệt của nước CHXHCN Việt Nam."
Thế giới:
* Theo nghị quyết của tổ chức Chương trình về môi trường của Liên hiệp quốc, Ngày môi trường thế giới được tổ chức vào ngày 5-6-1982 để kỷ niệm lần thứ 10 Hội nghị Liên hiệp quốc về môi trường họp ở Xtốc Khôm, tháng 6-1972.
Trong những nǎm gần đây, vấn đề môi trường sống đối với con người đã trở thành vấn đề nóng hổi của nhiều nước, vấn đề bức thiết của thời đại. Cho nên, nội dung của các hoạt động về môi trường rất phong phú, bao gồm từ việc giáo dục, phổ biến kiến thức, đến việc nghiên cứu khoa học, xác định và áp dụng các tiến bộ kỹ thuật, công nghệ, tổng kết các kinh nghiệm truyền thống, xây dựng các luật lệ pháp chế, tổ chức phong trào quần chúng rộng rãi nhằm sử dụng hợp lý và phát triển tốt môi trường.
Việt Nam tham gia Ngày môi trường thế giới với tư cách là một nước thành viên của Chương trình về môi trường (UNEP).
